В правильной треугольной пирамиде радиус окружности, вписанной в основание, равен 3, высота пирамиды равна 4. Найдите объём описанного шара

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения объёма описанного шара воспользуемся формулой:
V = (4/3) π R^3,
где R - радиус описанного шара.

Заметим, что радиус описанного шара равен расстоянию от центра основания пирамиды до вершины пирамиды. По теореме Пифагора, это расстояние равно корню из суммы квадратов радиуса вписанной окружности в основании и высоты пирамиды:
R = sqrt(R_ins^2 + h^2) = sqrt(3^2 + 4^2) = sqrt(25) = 5.

Теперь можем подставить полученное значение радиуса в формулу:
V = (4/3) π 5^3 = (4/3) π 125 = 500π/3.

Ответ: объём описанного шара равен 500π/3.