В прямоугольном треугольнике авс угол с=90 градусов ас+вс=17 радиус вписанной в него окружность 2 см найдите площадь треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем катеты треугольника:

Пусть ас = а, вс = b

По теореме Пифагора: а^2 + b^2 = c^2

Так как с = 17, то c^2 = 17^2 = 289

Так как радиус вписанной в треугольник окружности равен 2 см, то расстояние от вершины треугольника до точки касания окружности равно 2. Также это и есть высота треугольника.

Поэтому площадь треугольника равна:

S = 1/2 a b

Учитывая, что прямоугольный треугольник: b = 17 - a

S = 1/2 a (17 - a)

Также из геометрических соображений понимаем, что площадь треугольника равна площади вписанного прямоугольного треугольника плюс площадь круга радиуса 2:

S = 1/2 2 2 + π * (2^2)

S = 2 + 4π

Решив уравнение:

1/2 a (17 - a) = 2 + 4π

a^2 - 17а + 2(2 + 4π) = 0

a^2 - 17а + 2(2 + 4π) = a^2 - 17а + 4 + 8π = 0

Теперь можем найти значение а:

a = (17 ± √(17^2 - 4 1 2(4 + 8π))) / 2

a = (17 ± √(289 - 32(4 + 8π))) / 2

a = (17 ± √(289 - 128π)) / 2

a ≈ 7.251

Таким образом, площадь треугольника составляет примерно 2 + 4π = 15.57 кв. см.