Для нахождения стороны AC воспользуемся теоремой Пифагора: AC^2 = AD^2 + DC^2 AC^2 = 12^2 + DC^2 AC^2 = 144 + DC^2
Также из условия задачи можно выразить сторону AD через сторону DC: AD = DC * sin(C)
Подставим это в выражение для AC: AC^2 = (DC sin(C))^2 + DC^2 AC^2 = DC^2 sin^2(C) + DC^2 AC^2 = DC^2 * (sin^2(C) + 1)
Так как sin^2(C) + cos^2(C) = 1, то можно заметить, что sin^2(C) = 1 - cos^2(C). Таким образом: AC^2 = DC^2 * (1 - cos^2(C) + 1) AC^2 = 2DC^2 - DC^2cos^2(C)
Теперь можем составить уравнение и решить его относительно DC: 144 + DC^2 = 2DC^2 - DC^2cos^2(C) 144 = DC^2 - DC^2cos^2(C) 144 = DC^2(1 - cos^2(C)) DC^2 = 144 / (1 - cos^2(C)) DC = √(144 / (1 - cos^2(C)))
Таким образом, мы нашли сторону DC. Теперь, зная её, можем найти сторону AC: AC = DC * cos(C)
Также, зная стороны AC и AD, можно найти угол C: sin(C) = AD / AC C = arcsin(AD / AC)
Для нахождения стороны AC воспользуемся теоремой Пифагора:
AC^2 = AD^2 + DC^2
AC^2 = 12^2 + DC^2
AC^2 = 144 + DC^2
Также из условия задачи можно выразить сторону AD через сторону DC:
AD = DC * sin(C)
Подставим это в выражение для AC:
AC^2 = (DC sin(C))^2 + DC^2
AC^2 = DC^2 sin^2(C) + DC^2
AC^2 = DC^2 * (sin^2(C) + 1)
Так как sin^2(C) + cos^2(C) = 1, то можно заметить, что sin^2(C) = 1 - cos^2(C). Таким образом:
AC^2 = DC^2 * (1 - cos^2(C) + 1)
AC^2 = 2DC^2 - DC^2cos^2(C)
Теперь можем составить уравнение и решить его относительно DC:
144 + DC^2 = 2DC^2 - DC^2cos^2(C)
144 = DC^2 - DC^2cos^2(C)
144 = DC^2(1 - cos^2(C))
DC^2 = 144 / (1 - cos^2(C))
DC = √(144 / (1 - cos^2(C)))
Таким образом, мы нашли сторону DC. Теперь, зная её, можем найти сторону AC:
AC = DC * cos(C)
Также, зная стороны AC и AD, можно найти угол C:
sin(C) = AD / AC
C = arcsin(AD / AC)