Дана треугольная пирамида DABC. Известно, что ребро DA перпендикулярно плоскости ABC, треугольник ABC — равносторонний, AD= 6 и AB= 14.
piramida2.JPG
1. Начерти двугранный угол при ребре BC;
2. вычисли тангенс данного двугранного угла

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начертания двугранного угла при ребре BC проведем перпендикуляр из точки A к плоскости ABC, который пересечет ребро BC в точке E. Точка E будет серединой ребра BC (так как треугольник ABC равносторонний). Теперь соединим точки A и E линией, которая будет представлять собой основание двугранного угла.

Тангенс двугранного угла можно найти с помощью формулы tg(α) = DE/AE, где DE - проекция ребра BC на плоскость ABC, а AE - расстояние от точки A до точки пересечения перпендикуляра с плоскостью ABC.

Используя теорему Пифагора, найдем DE:
DE = √(DB^2 - EB^2) = √(14^2 - 7^2) = √147.

Теперь найдем AE:
AE = √(AD^2 - DE^2) = √(6^2 - 147) = √9 = 3.

Тангенс двугранного угла при ребре BC равен tg(α) = DE/AE = √147/3.