В треугольнике abc проведён отрезок bk так, что угол kbc = углу а, ак=7см,кс=9 см. Найдите длину стороны ВС.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой косинусов.

Известно, что угол kbc = a. Также известны стороны ak = 7 см и kc = 9 см.

Обозначим сторону bc, которую мы хотим найти, за x.

Применим теорему косинусов для треугольника kbc:
cos(a) = (ak^2 + kc^2 - bc^2) / (2 ak kc)

cos(a) = (7^2 + 9^2 - x^2) / (2 7 9)
cos(a) = (49 + 81 - x^2) / 126
cos(a) = (130 - x^2) / 126

Так как угол a = угол kbc, то это означает, что cos(a) = cos(kbc).

Отсюда получаем:
(130 - x^2) / 126 = cos(a)

Так как косинус угла a известен (он равен косинусу угла кbc), то мы можем подставить его значение:
(130 - x^2) / 126 = cos(a) = cos(kbc) = 7 / bc

Отсюда находим x:
130 - x^2 = 126 (7 / bc)
130 - x^2 = 882 / bc
x^2 = 130 - 882 / bc
x^2 = (130 bc - 882) / bc
x = sqrt((130 * bc - 882) / bc)

Теперь остаётся найти x, подставив значения сторон ak и kc:
x = sqrt((130 9 - 882) / 9)
x = sqrt((1170 - 882) / 9)
x = sqrt(288 / 9)
x = sqrt(32)
x = 4 sqrt(2) см

Итак, длина стороны ВС равна 4 * sqrt(2) см.