Какое наименьшее значение может иметь самое маленькое из этих чисел? Пять неотрицательных чисел таковы, что их сумма равна 12, а сумма их квадратов равна 32. Какое наименьшее значение может иметь самое маленькое из этих чисел?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть эти пять чисел равны a, b, c, d и e. Тогда:

a + b + c + d + e = 12
a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 = 32

Мы хотим найти наименьшее значение самого маленького из этих чисел (min(a, b, c, d, e)).

Предположим, что min(a, b, c, d, e) = a. Тогда a <= b, a <= c, a <= d, a <= e.

Так как a является наименьшим числом среди пяти, то a должно быть меньше или равно 2 (потому что a >= 0 и a + 4b <= 12).

Пробуем a = 0. Тогда b = 4. Из уравнения a + b + c + d + e = 12 следует, что c + d + e = 8. Так как a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 = 32, то c^2 + d^2 + e^2 = 32. Но a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 >= 5a^2 = 0, противоречие. То есть a > 0.

Пробуем a = 1. Тогда b = 3, c + d + e = 8 и c^2 + d^2 + e^2 = 31. Это можно сделать простым методом подбора.

Я нашла, что самое маленькое число равно 1.