Два игрока, Петя и Ваня, играют в такую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может убрать из одной из куч один камень или уменьшить количество камней в куче в два раза (если количество камней в куче нечётно, остаётся на 1 камень больше, чем убирается). Например, пусть в одной куче 6 камней, а в другой 9 камней; такую позицию мы будем обозначать (6, 9). За один ход из позиции (6, 9) можно получить любую из четырёх позиций: (5, 9), (3, 9), (6, 8), (6, 5).
Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не более 30. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший позицию, в которой в кучах будет 30 или меньше камней.
В начальный момент в первой куче было 15 камней, во второй куче – S камней, S > 15.
Перечислите как можно больше различных значений S, при которых Петя не может выиграть первым ходом, но может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня. Для каждого такого значения S укажите ведущий к выигрышу первый ход Пети.
Необходимо записать не только ответ, но и подробное обоснование!
Два игрока, Петя и Ваня, играют в такую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может убрать из одной из куч один камень или уменьшить количество камней в куче в два раза (если количество камней в куче нечётно, остаётся на 1 камень больше, чем убирается). Например, пусть в одной куче 6 камней, а в другой 9 камней; такую позицию мы будем обозначать (6, 9). За один ход из позиции (6, 9) можно получить любую из четырёх позиций: (5, 9), (3, 9), (6, 8), (6, 5).
Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не более 30. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший позицию, в которой в кучах будет 30 или меньше камней.
В начальный момент в первой куче было 15 камней, во второй куче – S камней, S > 15.
Перечислите как можно больше различных значений S, при которых Петя не может выиграть первым ходом, но может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня. Для каждого такого значения S укажите ведущий к выигрышу первый ход Пети.
Необходимо записать не только ответ, но и подробное обоснование!
Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не более 30. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший позицию, в которой в кучах будет 30 или меньше камней.
В начальный момент в первой куче было 15 камней, во второй куче – S камней, S > 15.
Перечислите как можно больше различных значений S, при которых Петя не может выиграть первым ходом, но может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня. Для каждого такого значения S укажите ведущий к выигрышу первый ход Пети.
Необходимо записать не только ответ, но и подробное обоснование!
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Итак, для того чтобы определить, при каких значениях S Петя может выиграть своим вторым ходом, независимо от хода Вани, давайте рассмотрим несколько вариантов.
S = 16
Начальная позиция: (15, 16)
Петя может взять из второй кучи один камень и получить позицию (15, 15).
Теперь, независимо от хода Вани, Петя может забирать камни из первой кучи до тех пор, пока не останется 1 камень, и затем забрать его на следующем ходу, обеспечив себе победу.
S = 18
Начальная позиция: (15, 18)
Петя может убрать из второй кучи один камень и получить позицию (15, 17).
Теперь, независимо от хода Вани, Петя может забирать камни из первой кучи до тех пор, пока не останется 3 камня, и затем забрать все три на следующем ходу, обеспечив себе победу.
S = 20
Начальная позиция: (15, 20)
Петя может убрать из второй кучи два камня и получить позицию (15, 18).
Теперь, независимо от хода Вани, Петя может забирать камни из первой кучи до тех пор, пока не останется 1 камень, и затем забрать его на следующем ходу, обеспечив себе победу.
Таким образом, Петя может выиграть своим вторым ходом при S = 16, 18 и 20, так как он может обеспечить себе победу, несмотря на ход Вани.