Мистер Фокс записал выражение: 2⋅(2⋅(2⋅(…2⋅(2+1)…)+1)+1)+1, в котором 2019 двоек, вычислил его, результат перевел в двоичную систему счисления. Затем он подсчитал количество единиц в получившемся двоичном числе. Что у него получилось? Комментарий. Если бы он использовал три двойки, то выражение выглядело бы так: 2⋅(2⋅(2+1)+1)+1.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте сначала рассмотрим выражение с тремя двойками:

2⋅(2⋅(2+1)+1)+1 = 2⋅(2⋅3+1)+1 = 2⋅(6+1)+1 = 2⋅7+1 = 14+1 = 15

Теперь вернемся к выражению с 2019 двойками:

2⋅(2⋅(2⋅(…2⋅(2+1)…)+1)+1)+1

2019 двоек означают, что в конце последовательности будет прибавлено 2019 единиц. Таким образом, результат этого выражения равен 2⋅(2⋅(2⋋…⋋(2+1)…)+1)+1)+1, что будет равно 2019+1 = 2020.

Переводим число 2020 в двоичную систему счисления: 2020 = 11111100100

Подсчитываем количество единиц: 6

Итак, у Мистера Фокса получилось 6 единиц в двоичной записи числа, полученного из исходного выражения.