Высота конуса равна 20 см. Найдите площадь сечения, проходящего через вершину конуса и хорду основания, стягивающую ду Гу в 60 градусов, если плоскость сечения образует с плоскостью основания конуса в 30 градусов.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам необходимо использовать теорему о трёх перпендикулярах.

Обозначим через O центр основания конуса, через A - вершину конуса, а через BC - хорду основания, стягивающую угол в 60 градусов. Пусть точка M - точка пересечения плоскостей сечения и основания конуса. Тогда получим, что угол AOM равен 30 градусов, так как плоскость сечения образует с плоскостью основания угол в 30 градусов.

Также у нас есть, что угол BMC равен 120 градусов, так как BC стягивает угол в 60 градусов. Таким образом, угол OMC равен 180 - 120 = 60 градусов.

Получаем, что треугольник OMC равносторонний. Теперь можем найти площадь треугольника OMC с помощью формулы S = (a^2 * √3) / 4, где a - сторона треугольника OMC, а для нашего равностороннего треугольника a = 20 см.

S = (20^2 √3) / 4 = (400 √3) / 4 = 100√3 см^2.

Таким образом, площадь сечения, проходящего через вершину конуса и хорду основания, стягивающую угол в 60 градусов, равна 100√3 квадратных сантиметров.