Геометрия. Тема: Пирамида | 10 кл ЗАДАЧА 1
Дано: Основанием пирамиды является квадрат со стороной 12 см. Одно боковое ребро перпендикулярно плоскости основания и равно 5 см.
Вычисли площадь боковой поверхности.

Найти: Площадь боковой поверхности равна
см2.
ЗАДАЧА 2
Дано: Основанием пирамиды является ромб, сторона которого равна 60 см и острый угол равен 30°.
Все двугранные углы при основании равны 60°.
Вычисли высоту и площадь боковой поверхности пирамиды.
Найти: Высота пирамиды равна
3–√ см.

Площадь боковой поверхности равна
см2.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

ЗАДАЧА 1
Площадь боковой поверхности пирамиды вычисляется по формуле S = (1/2)pl, где p - периметр основания, l - длина бокового ребра.
Периметр квадрата равен 4 12 = 48 см.
Так как одно боковое ребро перпендикулярно плоскости основания, то оно равно диагонали квадрата, что равно 12√2 см.
Тогда площадь боковой поверхности равна S = (1/2) 48 * 12√2 = 288√2 см2.

ЗАДАЧА 2
Высоту пирамиды можно найти используя формулу h = a √(1 - cos^2α), где a - сторона основания, α - угол между высотой и боковой гранью.
h = 60 √(1 - cos^2(30°)) = 60 √(1 - 3/4) = 60 √(1/4) = 60 (1/2) = 30√3 см.
Площадь боковой поверхности пирамиды вычисляется по формуле S = (1/2)pl, где p - периметр основания, l - длина бокового ребра.
Периметр ромба равен 4 60 = 240 см.
Так как все двугранные углы при основании равны 60°, то боковая грань равнобедренный треугольник. Длина бокового ребра можно найти как a sinα, где a - сторона основания, α - угол между высотой и боковой гранью (30°).
l = 60 sin(30°) = 60 0.5 = 30 см.
Тогда площадь боковой поверхности равна S = (1/2) 240 * 30 = 3600 см2.