Задача по математике. 1) Найдите площадь прямоугольника, если известно, что одна сторона прямоугольника на 28 см больше другой, а диагональ прямоугольника равна 68 см.
2) Одна сторона прямоугольника на 10 см больше другой, а его площадь равна 75 см 2. Найдите стороны прямоугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Обозначим одну сторону прямоугольника за х, а другую за х+28. Тогда по теореме Пифагора для треугольника, образованного диагональю прямоугольника, имеем:
(х)^2 + (х+28)^2 = 68^2
Раскрываем скобки:
x^2 + x^2 + 56x + 784 = 4624
2x^2 + 56x + 784 = 4624
2x^2 + 56x - 2840 = 0
x^2 + 28x - 1420 = 0
Найдем корни уравнения:
D = 28^2 - 41(-1420) = 784 + 5680 = 6464
x1 = (-28 + √6464)/2 = (-28 + 80)/2 = 26
x2 = (-28 - √6464)/2 = (-28 - 80)/2 = -54

Получаем, что сторона прямоугольника равна 26 см, а другая сторона равна 26+28=54 см.

2) Обозначим одну сторону прямоугольника за х, а другую за х+10. Тогда площадь прямоугольника равна:
х*(х+10) = 75
x^2 + 10x - 75 = 0
(x + 15)(x - 5) = 0
x1 = -15 (отрицательное значение стороны не подходит)
x2 = 5

Получаем, что стороны прямоугольника равны 5 см и 15 см.