Y=3xy'-7y'^3 найти общее и особое решение дифференциального уравнения

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано дифференциальное уравнение:

y = 3xy' - 7(y')^3

Общее решение этого уравнения имеет вид y = C(x), где C(x) - произвольная функция.

Для поиска особого решения данного уравнения можно воспользоваться методом разделения переменных. Для этого подставим y = y(x) и y' = dy/dx в уравнение:

y = 3x(dy/dx) - 7(dy/dx)^3

Разделим обе части уравнения на dy/dx:

y/(dy/dx) = 3x - 7(dy/dx)^2

Получим дифференциальное уравнение вида:

y' = 3x - 7(y')^2

Это дифференциальное уравнение можно решить численно или методом последовательных приближений.

Таким образом, общее решение уравнения y = 3xy' - 7(y')^3 имеет вид y = C(x), а особое решение может быть найдено численно или методом приближений.