Найдите площадь фигуры ограниченной графиками функций y=1/x^2, y=1/x^4 и прямыми x=1, x=3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем точки пересечения графиков функций y=1/x^2 и y=1/x^4.

1/x^2 = 1/x^4
x^2 = x^4
1 = x^2
x = 1 or x = -1

Таким образом, точки пересечения графиков находятся в точках (1, 1) и (-1, 1).

Теперь находим точки пересечения графиков с прямыми x=1 и x=3.

При x = 1:
y = 1/1^2 = 1
Точка пересечения: (1, 1)

При x = 3:
y = 1/3^2 = 1/9
Точка пересечения: (3, 1/9)

Теперь остается найти площадь фигуры, ограниченной всеми этими графиками. В данном случае это площадь между кривыми функций y=1/x^2 и y=1/x^4, а также между прямыми x=1 и x=3.

Площадь можно найти как разность интегралов этих функций на отрезке от 1 до 3:

S = ∫[1, 3] (1/x^2 - 1/x^4) dx
S = [-1/x + 1/(3x^3)] [1, 3]
S = (-1/3 + 1/27) - (-1 + 1/27)
S = -26/27

Таким образом, площадь фигуры ограниченной графиками функций y=1/x^2, y=1/x^4 и прямыми x=1, x=3 равна 26/27.