Найдите площадь поверхности конуса Радиус кругового сектора 10 см, а его угол равен 144º. Сектор свернут в коническую поверхность. Найдите площадь поверхности конуса (полную).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину дуги окружности кругового сектора:

Длина дуги = 2πr (угол в радианах / 2π) = r угол в радианах

где r = 10 см, угол в радианах = 144º * π / 180 = 2.51327 радиан

Тогда длина дуги = 10 см * 2.51327 ≈ 25.1327 см

Теперь найдем площадь боковой поверхности конуса: Sбок = π r l, где l - образующая конуса (она равна длине дуги круга)

Sбок = π 10 см 25.1327 см ≈ 251.327 см^2

Площадь основания конуса равна Sосн = π r^2 = π 10^2 = 100π см^2

Общая площадь поверхности конуса S = Sосн + Sбок = 100π + 251.327 ≈ 551.327 см^2

Итак, площадь поверхности конуса равна примерно 551.327 квадратных сантиметров.