Геометрия. Нужен точный ответ с подробным объяснением В треугольнике АВС проведена прямая МК параллельно стороне АС. М лежит на АВ, К лежит на ВС. МВ = 5, ВК = 6, МК = 7. ВМ : АМ = 2 : 3
• Докажите, что треугольники АВС и ВМК подобны
• Найдите площадь ВМК
• Найдите площадь АВС

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Докажем, что треугольники АВС и ВМК подобны:
Из условия имеем, что МВ : AK =2 : 3. Из этого следует, что MK = 2x, ВК = 3x и AK = 5x.
Также из условия известно, что МК = 7, а также БК = 6 и ВМ = 5.
Из того, что отрезки параллельны, следует что треугольники подобны по признаку угловой.

Из подобия треугольников АВС и ВМК можно составить пропорцию сторон:
АВ/ВМ = АС/ВК = СМ/МК = x/5
Отсюда следует, что ВК = 25/3 and ВМ = 25/2
По формуле полупериметра S= √p(p-a)(p-b)(p-c), где p - полупериметр а, b и c - стороны. Подставляем значения сторон и находим S.

Также, зная стороны треугольника АВС и найдя его высоту, можно найти площадь формулой S = 0.5 основание высота.