Вычислите площадь фигуры s огрпниченной линиями Вычислите площадь фигуры s ограниченной линиями y=2x^3+2, y=0, x=0, x=2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления площади фигуры s нам необходимо найти интеграл от функции y=2x^3+2 в интервале от x=0 до x=2 и вычесть площадь, ограниченную осями x и y.

Интегрируем функцию y=2x^3+2 от x=0 до x=2:
∫(2x^3 + 2) dx = (1/2)x^4 + 2x | от 0 до 2 = (1/2)(2^4) + 2(2) - (1/2)(0^4) - 2(0) = 8 + 4 = 12

Теперь найдем площадь, ограниченную осями x и y. Это равно интегралу от y=0 до y=2x^3+2:
∫(2x^3 + 2) dx = (1/2)x^4 + 2x | от 0 до 2 = (1/2)(2^4) + 2(2) - (1/2)(0^4) - 2(0) = 8 + 4 = 12

Теперь вычтем площадь, ограниченную осями x и y, из общей площади:
12 - 12 = 0

Таким образом, площадь фигуры s, ограниченной линиями y=2x^3+2, y=0, x=0, x=2, равна 0.