Для нахождения периметра треугольника необходимо вычислить длины всех его сторон.
Длина стороны AB:AB = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²]AB = √[(5 - 3)² + (-3 - 7)² + (2 -(-4))²]AB = √[2² + (-10)² + 6²]AB = √[4 + 100 + 36]AB = √140
Длина стороны BC:BC = √[(x3 - x2)² + (y3 - y2)² + (z3 - z2)²]BC = √[(1 - 5)² + (3 -(-3))² + (-10 - 2)²]BC = √[(-4)² + 6² + (-12)²]BC = √[16 + 36 + 144]BC = √196
Длина стороны AC:AC = √[(x3 - x1)² + (y3 - y1)² + (z3 - z1)²]AC = √[(1 - 3)² + (3 - 7)² + (-10 -(-4))²]AC = √[(-2)² + (-4)² + (-6)²]AC = √[4 + 16 + 36]AC = √56
Теперь найдем периметр треугольника:Периметр = AB + BC + ACПериметр = √140 + √196 + √56Периметр ≈ 11.83 + 14 + 7.48Периметр ≈ 33.31
Ответ: периметр треугольника с вершинами A(3;7;-4), B(5;-3;2), C(1;3;-10) примерно равен 33.31.
Для нахождения периметра треугольника необходимо вычислить длины всех его сторон.
Длина стороны AB:
AB = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²]
AB = √[(5 - 3)² + (-3 - 7)² + (2 -(-4))²]
AB = √[2² + (-10)² + 6²]
AB = √[4 + 100 + 36]
AB = √140
Длина стороны BC:
BC = √[(x3 - x2)² + (y3 - y2)² + (z3 - z2)²]
BC = √[(1 - 5)² + (3 -(-3))² + (-10 - 2)²]
BC = √[(-4)² + 6² + (-12)²]
BC = √[16 + 36 + 144]
BC = √196
Длина стороны AC:
AC = √[(x3 - x1)² + (y3 - y1)² + (z3 - z1)²]
AC = √[(1 - 3)² + (3 - 7)² + (-10 -(-4))²]
AC = √[(-2)² + (-4)² + (-6)²]
AC = √[4 + 16 + 36]
AC = √56
Теперь найдем периметр треугольника:
Периметр = AB + BC + AC
Периметр = √140 + √196 + √56
Периметр ≈ 11.83 + 14 + 7.48
Периметр ≈ 33.31
Ответ: периметр треугольника с вершинами A(3;7;-4), B(5;-3;2), C(1;3;-10) примерно равен 33.31.