НАЙДИТЕ УГЛЫ ТРЕУГОЛЬНИКА С ВЕРШИНАМИ В ТОЧКАХ: А (0;1) В (2;;КОРЕНЬ ИЗ 3) С (3/2;КОРЕНЬ ИЗ 3/2) НАЙДИТЕ УГЛЫ ТРЕУГОЛЬНИКА С ВЕРШИНАМИ В ТОЧКАХ: А (0;1) В (2;;КОРЕНЬ ИЗ 3) С (3/2;КОРЕНЬ ИЗ 3/2)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения углов треугольника можно воспользоваться формулой косинусов, которая позволяет найти угол по трем сторонам треугольника.

Пусть стороны треугольника равны a, b и c, соответствующие углы между ними - A, B и C. Тогда формула косинусов имеет следующий вид:

a^2 = b^2 + c^2 - 2bc cos(A)
b^2 = a^2 + c^2 - 2ac cos(B)
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

Сначала найдем стороны треугольника по координатам вершин.

Длина стороны AB:
AB = √[(2-0)^2 + (√3-1)^2] = √(4 + 3 - 2√3 + 1) = √(8 - 2√3)

Длина стороны AC:
AC = √[(3/2-0)^2 + (√3/2-1)^2] = √(9/4 + 3/4 - √3 + 1) = √(3/2 - √3 + 1)

Длина стороны BC:
BC = √[(3/2-2)^2 + (√3/2-√3)^2] = √(1/4 + 3/4 - 3√3/2 + 3) = √(1 + 3 - 3√3 + 12) = √(16 - 3√3)

Теперь найдем углы треугольника:

Угол A против стороны AB:
cos(A) = (BC^2 + AC^2 - AB^2) / (2 BC AC)
cos(A) = (16 - 3√3 + 3/2 - √3 + 1 - 8 + 2√3) / (2 √(16 - 3√3) √(3/2 - √3))
cos(A) = (12 - √3 + 9/2 - 5√3) / (2 √(16 - 3√3) √(3/2 - √3))
cos(A) = (21/2 - 6√3) / (2 √(16 - 3√3) √(3/2 - √3))

Угол B против стороны BC:
cos(B) = (AC^2 + AB^2 - BC^2) / (2 AC AB)
cos(B) = (3/2 - √3 + 8 - 2√3 - 4 + 3√3) / (2 √(3/2 - √3) √(8 - 2√3))
cos(B) = (6 - √3 - 5√3) / (2 √(3/2 - √3) √(8 - 2√3))

Угол C против стороны AC:
cos(C) = (AB^2 + BC^2 - AC^2) / (2 AB BC)
cos(C) = (8 - 2√3 + 16 - 3√3 - 3/2 - √3) / (2 √(8 - 2√3) √(16 - 3√3))
cos(C) = (20 - 6√3 - 3/2 - 3√3) / (2 √(8 - 2√3) √(16 - 3√3))