Задача по Геометрия! пж 4.В прямоугольном треугольнике АВС катет АВ равен 3 см, угол С равен 15о. На катете АС отмечена точка D так, что угол СBD равен 15о.
а) найдите длину отрезка BD.
б) Докажите, что ВС < 12 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Из условия задачи угол CBD = 15°, угол BCD = 90°, следовательно, треугольник BCD – прямоугольный.
Поскольку в прямоугольном треугольнике сумма углов прямой равна 90°, угол BDC = 75°.
Теперь рассмотрим треугольник BCD. В нем известны угол BCD = 90°, угол BDC = 75° и сторона BC = 3 см. Таким образом, имеем углы 90°, 75° и сторону 3 см. Такой треугольник называется прямоугольным угловым треугольником или треугольником 3-4-5 (соответственно стороны пропорциональны 3, 4, 5).

Следовательно, BD = 3 см * 4/5 = 12/5 = 2.4 см.

б) Поскольку угол С равен 15°, то угол А равен 90° - 15° = 75°. Таким образом, прямоугольный треугольник АВС имеет углы 15°, 75° и 90°.
Наибольшим является гипотенуза, которая напротив прямого угла. Таким образом, по теореме о неравенстве в прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катетов. Таким образом, ВС > AB = 3 см.
С учетом того, что BD = 2.4 см (как мы найдем в первой части задачи), ВС = BC + BD = 3 см + 2.4 см = 5.4 см.
Таким образом, ВС < 12 см.