Фигура, ограниченная прямыми 2x-3y-6=0, x-3=0, x-9=0 и осью Ох, вращается вокруг оси абсцисс. Найти объем тела. Вопрос в шапке

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи необходимо найти объем тела, образованного вращением указанной фигуры вокруг оси абсцисс.

Сначала найдем точки пересечения прямых 2x-3y-6=0, x-3=0, x-9=0 с осью Ох.

Для прямой 2x-3y-6=0:
При y=0: 2x - 6 = 0
x = 3

Для прямой x-3=0:
xнайдем x = 3

Для прямой x-9=0:
найдем x = 9

Таким образом, найлем три точки пересчения (3,0), (3,0), (9,0).

Теперь рассмотрим элемент тела, получаемый вращением прямоугольника со сторонами 6 и 9 вокруг оси Ох.

Объем такого тела можно найти с помощью интеграла:
V = ∫[a,b] π(f(x))^2 dx

где f(x) - функция, задающая расстояние от точки на графике фигуры до оси вращения, a и b - границы интегрирования по оси Х.

В данном случае f(x) = 3, а границы интегррированея от 3 до 9.

Таким образом,
V = ∫[3,9] π(3)^2 dx = π ∫[3,9] 9 dx = 9π * (9-3) = 54π

Ответ: объем тела, образованного вращением данной фигуры вокруг оси абсцисс, равен 54π.