Исследование функции производной 1. Найти интервалы монотонности функции
у=-4х^2+12х+7
2. Найти точки экстремума ф-ции интервалы монотонности
у=6х^3-9x^2+5
3. Найти интервалы выпуклости, вогнуты, точки перегиба
у=3х^2-x^3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Интервалы монотонности функции у=-4x^2+12x+7:
Для начала найдем производную функции: у'=-8x+12.
Теперь найдем точки, где производная равна нулю: -8x+12=0 => x=1.5.
Подставим точки в производную:
-80+12=12 (при x<1.5)
-83+12=-12 (при x>1.5)
Таким образом, функция убывает на интервале (-∞,1.5) и возрастает на интервале (1.5,∞).

Точки экстремума функции у=6x^3-9x^2+5:
Найдем производную функции: у'=18x^2-18x.
Производная равна нулю при x=1 или x=0.
Подставим точки в производную:
При x=0 -> у''_1=0
При x=1 -> у''_2=0

Интервалы выпуклости, вогнутости и точки перегиба функции y=3x^2-x^3:
Найдем вторую производную функции: у''=6x-6x^2.
Найдем точки, где вторая производная равна нулю: 6x-6x^2=0 => 6x(1-x)=0 => x=0 или x=1.
Подставим точки во вторую производную:
При x=0 -> у''_1=0 (точка перегиба)
При x=1 -> у''_2=0 (точка перегиба)
Таким образом, на интервалах (-∞,0) и (1,∞) функция выпукла, а на интервале (0,1) функция вогнута.