Доказать, четырехугольник ABCD - равнобедренная трапеция, если А (6;-4;2) B(1;-1;4) C(-1;4;1) D(2;6;-4) Доказать, четырехугольник ABCD - равнобедренная трапеция, если А (6;-4;2) B(1;-1;4) C(-1;4;1) D(2;6;-4)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы доказать, что четырехугольник ABCD является равнобедренной трапецией, нужно проверить выполнение двух условий: одной пары равных сторон и одной пары параллельных сторон.

Проверим равенство сторон AB и CD:
AB = √[(1-6)^2 + (-1+4)^2 + (4-2)^2] = √[25 + 9 + 4] = √38 ≈ 6.16
CD = √[(2+1)^2 + (6-4)^2 + (-4-1)^2] = √[9 + 4 + 25] = √38 ≈ 6.16

AB = CD, поэтому условие равенства одной пары сторон выполняется.

Проверим параллельность сторон AB и CD, сравнивая векторы направления сторон AB и CD:
Вектор AB = B - A = (1-6)i + (-1+4)j + (4-2)k = -5i + 3j + 2k
Вектор CD = D - C = (2+1)i + (6-4)j + (-4-1)k = 3i + 2j - 5k

Видим, что векторы AB и CD не кратные, следовательно, стороны AB и CD не параллельны.

Таким образом, четырехугольник ABCD не является равнобедренной трапецией.