Пример по математике Найти длину дуги кривой y=ln(sinx), 0≤x≤π/6

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения длины дуги кривой, заданной уравнением y=ln(sinx) на интервале [0, π/6], можно воспользоваться формулой длины дуги:

L = ∫(√(1 + (dy/dx)²)) dx

где dy/dx - производная функции y по x.

Сначала найдем производную y=ln(sinx):

dy/dx = (1/sinx) * cosx = cotx

Теперь подставим производную в формулу для длины дуги:

L = ∫(√(1 + cot²x)) dx
L = ∫(√(1 + csc²x)) dx

L = ∫(√(1 + (1/sinx)²)) dx
L = ∫(√(1 + csc²x)) dx

Таким образом, длина дуги кривой y=ln(sinx) на интервале [0, π/6] равна интегралу от √(1 + csc²x) по переменной x на интервале от 0 до π/6.

Этот интеграл довольно сложный, но его можно вычислить численно с помощью математического программного обеспечения, например, используя Python и библиотеку SciPy.