Прошу помощи с решением уравнения 3. Решить уравнение: 6tg^2x−5tg−4=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения воспользуемся подстановкой: заменим tgx на t. Получим следующее уравнение:

6t^2 - 5t - 4 = 0

Решим квадратное уравнение по формуле:

D = b^2 - 4ac
D = (-5)^2 - 46(-4) = 25 + 96 = 121

t1,2 = (-b ± √D) / 2a
t1 = (5 + √121) / 12 = 10/12 = 5/6
t2 = (5 - √121) / 12 = 0 / 12 = 0

Теперь вернемся к исходному уравнению и найдем значения tgx:

tgx = 5/6, tgx = 0

x1 = arctg(5/6)
x2 = arctg(0)

Ответ: x1 = arctg(5/6), x2 = πk, где k - любое целое число.