Теория вероятности 1 задание 6 Точность работы станка-автомата проверяется по дисперсии контролируемого размера
изделий, которая не должна превышать 0,1. Взята проба из 25 случайно отобранных
изделий, и по ней найдена исправленная выборочная дисперсия S2  0,2. Требуется при
уровне значимости   0,05 проверить, обеспечивает ли станок требуемую точность,
рассмотрев в качестве нулевой гипотезы гипотезу 2  0,1, а в качестве конкурирующей
гипотезы 2 > 0,1.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для проверки данной гипотезы используем статистику:

[ T = \frac{(n-1)S^2}{\sigma^2} \sim \chi^2(n-1) ]

где n = 25 - объем выборки, S^2 = 0,2 - исправленная выборочная дисперсия, σ^2 = 0,1 - заданная дисперсия, и α = 0,05 - уровень значимости.

Посчитаем значение статистики T:

[ T = \frac{(25-1)*0,2}{0,1} = 48 ]

Так как уровень значимости α = 0,05, то для нахождения критического значения воспользуемся таблицей значений распределения хи-квадрат. Для n-1 = 24 и α = 0,05 находим критическое значение χ^2 = 36,42.

Поскольку значение статистики T = 48 превышает критическое значение 36,42, то мы отвергаем нулевую гипотезу о том, что дисперсия не превышает 0,1, и принимаем альтернативную гипотезу о том, что дисперсия больше 0,1. Таким образом, можно сделать вывод, что станок-автомат не обеспечивает требуемую точность.