Решение частного производного 1 и 2 порядка Найти частные производные первого и второго порядка следующей функции:
z = ctg (3x −2y)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем частные производные первого порядка функции z = ctg (3x − 2y) по переменным x и y.

Частная производная по x:
∂z/∂x = -csc^2(3x - 2y) (∂(3x - 2y)/∂x)
∂z/∂x = -csc^2(3x - 2y) 3
∂z/∂x = -3csc^2(3x - 2y)

Частная производная по y:
∂z/∂y = -csc^2(3x - 2y) (∂(3x - 2y)/∂y)
∂z/∂y = -csc^2(3x - 2y) (-2)
∂z/∂y = 2csc^2(3x - 2y)

Теперь найдем частные производные второго порядка по переменным x и y.

Частная производная по x второго порядка:
∂^2z/∂x^2 = 6csc^2(3x - 2y) cot(3x - 2y) (-3) (-3)
∂^2z/∂x^2 = 54csc^2(3x - 2y) cot(3x - 2y)

Частная производная по y второго порядка:
∂^2z/∂y^2 = -4csc^2(3x - 2y) cot(3x - 2y) 2 2
∂^2z/∂y^2 = -16csc^2(3x - 2y) cot(3x - 2y)

Таким образом, мы нашли частные производные первого и второго порядка функции z = ctg(3x − 2y):
∂z/∂x = -3csc^2(3x - 2y)
∂z/∂y = 2csc^2(3x - 2y)
∂^2z/∂x^2 = 54csc^2(3x - 2y) cot(3x - 2y)
∂^2z/∂y^2 = -16csc^2(3x - 2y) cot(3x - 2y)