7.Найдите площадь поверхности правильного параллелепипеда ребро основания которого равно 6 см., а диагональ боковой грани равна 10 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь поверхности правильного параллелепипеда можно найти по формуле:

S = 2(ab + ac + bc),

где a, b и c - длины сторон параллелепипеда, а ab, ac и bc - площади соответствующих граней.

Для решения задачи нам дано, что ребро основания равно 6 см, а диагональ боковой грани равна 10 см.

Поскольку параллелепипед правильный, то диагональ боковой грани равна корню из суммы квадратов ребер: d^2 = a^2 + b^2, где d - диагональ, a и b - стороны прямоугольного треугольника.

Известно, что a = b = 6 см.

Тогда, d^2 = 6^2 + 6^2 = 36 + 36 = 72.

d = √72 = 8.49 см.

Теперь найдем длину третьей стороны c с помощью теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника с катетами a = 6, b = 8.49:

c^2 = a^2 + b^2,

c^2 = 6^2 + 8.49^2,

c^2 = 36 + 71.97,

c^2 = 107.97,

c = √107.97 ≈ 10.39 см.

Таким образом, стороны параллелепипеда a = b = 6 см, c ≈ 10.39 см.

Подставим данные в формулу для площади поверхности:

S = 2(66 + 610.39 + 6*10.39) = 2(36 + 62.34 + 62.34) = 2(160.68) = 321.36 см^2.

Ответ: Площадь поверхности правильного параллелепипеда равна 321.36 см^2.