Существует ли целое число, которое при зачеркивании первой цифры уменьшиться в 57 раз? В принципе я знаю ответ - 7 125. но как это доказать? пусть n - колво цифр после первой цифры. тогда в числе n+1 а - зачеркиваемая цифра, x - оставшееся число. запишем условие задачи так:
a * 10^n + x = 57x, откуда следует a * 2^n-3 * 5^n = 7x. как найти a? нужно действовать по принципу чтобы найти x, нужно чтобы исчезла переменная a => a=7? если так, то чтобы найти x нужно взять минимальное значение n = 3 (тк в условии сказано ЦЕЛОЕ число) => x = 2^3-3 * 5^3 = 125. то есть чилсо 7 125

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Я согласен с вашим рассуждением. Давайте рассмотрим его более подробно.

У нас есть число в виде abcd..., где a - первая цифра, bcd... - все остальные цифры. Мы хотим, чтобы после зачеркивания первой цифры, число уменьшилось в 57 раз. То есть:

(10^{n}bcd... = 57(bc...) = 7x),

где n - количество цифр после первой цифры, x - оставшееся число после зачеркивания первой цифры. Преобразуем это выражение:

(2^{n-3} \cdot 5^{n}a = 7x),

Где a - это первая цифра числа. Мы хотим найти a. Если мы предположим, что a = 7, то уравнение принимает вид:

(2^{n-3} \cdot 5^{n} \cdot 7 = 7x),

Упрощая:

(2^{n-3} \cdot 5^{n} = x),

Мы видим, что x равно (2^{3} \cdot 5^{3} = 8 \cdot 125 = 1000). Следовательно, искомое число 7 125, потому что это единственное целое число, которое при зачеркивании первой цифры уменьшается в 57 раз.