Найти боковое ребро пирамиды. Объем правильной четырехугольной пирамиды равен 6√3. Угол наклона ее боковогоребра к плоскости основания равен 30грудсов. Найти боковое ребро пирамиды.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту пирамиды. Объем пирамиды равен 6√3, а формула для объема пирамиды равна (V = 1/3 S h), где S - площадь основания, h - высота.

Из условия задачи известно, что площадь основания равна S, и мы знаем, что это правильная четырехугольная пирамида, а значит ее основание - квадрат. Пусть сторона квадрата равна а, тогда S = a^2.

Таким образом, получаем:

6√3 = 1/3 a^2 h
18√3 = a^2 * h

Теперь найдем выражение для высоты через боковое ребро и угол наклона к плоскости основания. Высота пирамиды h равна произведению бокового ребра l на синус угла наклона к плоскости основания: h = l sin(30°) = l 1/2.

Подставляем это выражение в формулу для высоты пирамиды:

18√3 = a^2 l 1/2
l = 36√3 / a^2

Осталось найти сторону квадрата а, для этого воспользуемся формулой: a = √(2 V / sin(30°)) = √(2 6√3 / 1/2) = 6.

И, наконец, подставляем найденное значение a в формулу для бокового ребра:

l = 36√3 / 6^2 = 36√3 / 36 = √3.

Итак, боковое ребро пирамиды равно √3.