Неравенство с модулями как решить? ||3*(x-4)^2-1|-5|<6

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Решим данное неравенство поочередно.

Начнем с внутреннего модуля:
|3(x-4)^2-1|
3(x-4)^2-1 < 6, так как модуль отрицательного числа всегда положителен
3(x-4)^2-1 < 6
3(x-4)^2 < 7
(x-4)^2 < 7/3
x-4 < sqrt(7/3) и x-4 > -sqrt(7/3)
x-4 < sqrt(7/3)
x < sqrt(7/3) + 4
и
x-4 > -sqrt(7/3)
x > -sqrt(7/3) + 4

Теперь внешний модуль:
||3(x-4)^2-1|-5| < 6
|3(x-4)^2-1-5| < 6
|3*(x-4)^2-6| < 6

3(x-4)^2-6 < 6 и 3(x-4)^2-6 > -6
3(x-4)^2-6 < 6
3(x-4)^2 < 12
(x-4)^2 < 4
x-4 < 2 и x-4 > -2
x-4 < 2
x < 2 + 4
x < 6

и

x-4 > -2
x > -2 + 4
x > 2

Таким образом, решением неравенства будет -2 < x < 2.