Найдите сумму всех корней уравнения (х в квадрате минус 9)(9 сверху корень 4х плюс 1 внизу минус 3 сверху 2х минус 2) равно ноль

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала раскроем скобки, имеем:

( x^2 - 9 = 0 ) или ( x = 3 ) или ( x = -3 )

Теперь подставим оба значения ( x ) в уравнение ( \sqrt{9^{4x+1}} - \frac{1}{-3^{2x-2}-2} )

При ( x = 3 ):
( \sqrt{9^{43+1}} - \frac{1}{-3^{23-2}-2} = \sqrt{9^{13}} - \frac{1}{-3^{4}-2} = 3^{13/2} - \frac{1}{81-2} = 3^6 - \frac{1}{79} = 729 - \frac{1}{79} = \frac{57592}{79} )

При ( x = -3 ):
( \sqrt{9^{4(-3)+1}} - \frac{1}{-3^{2(-3)-2}-2} = \sqrt{9^{-11}} - \frac{1}{-3^{-8}-2} = \frac{1}{9^{11/2}} - \frac{1}{81-2} = \frac{1}{3^5} - \frac{1}{79} = \frac{1}{243} - \frac{1}{79} = \frac{79-243}{79*243} = -\frac{164}{18997} )

Итак, сумма корней равна:
( \frac{57592}{79} - \frac{164}{18997} = \frac{1148628 - 79328}{7918997} = \frac{847}{158483} )

Следовательно, сумма всех корней уравнения равна ( \frac{847}{158483} )