В трапеции с основаниями AD= 9+√8 и BC, боковыми сторонами В трапеции с основаниями AD= 9+√8 и BC, боковыми сторонами
AB=5, CD=6 и высотой h=4. Найти длину основания BC, если углы A и D остры

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту трапеции h по формуле:
h = √(AB^2 - ((AD - BC)^2)/4) = √(5^2 - ((9+√8 - BC)^2)/4) = √(25 - (81 + 16 - 18√8 - 18BC + BC^2)/4)

Углы A и D остры, поэтому треугольник ACD является прямоугольным. Также из свойств трапеции мы знаем, что высота h будет одинаковой для треугольников ACD и BCD. Поэтому можем записать следующее равенство:
h^2 = CD^2 - (AD - BC)^2 = 6^2 - (9 + √8 - BC)^2

Подставляем значение h из первого уравнения во второе:
25 - (81 + 16 - 18√8 - 18BC + BC^2)/4 = 6^2 - (9 + √8 - BC)^2

Решаем это уравнение и находим значение BC.