Найти длину интервала убывания функции ????= ????3 +4????2 +5????+5 Найти длину интервала убывания функции ????= ????3 +4????2 +5????+5

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения длины интервала убывания функции необходимо найти точки, где производная функции равна нулю, и определить их характер (минимум или максимум).

Найдем производную функции:
????'(x) = 3x^2 + 8x + 5

Найдем точки, где производная равна нулю:
3x^2 + 8x + 5 = 0
Дискриминант D = 8^2 - 435 = 64 - 60 = 4

x1,2 = (-8 ± √4) / 6
x1 = (-8 + 2) / 6 = -1
x2 = (-8 - 2) / 6 = -2/3

Проверим характер точек:
Для x = -1: f''(-1) = 6(-1) + 8 = 2 (положительная, значит, это точка минимума)
Для x = -2/3: f''(-2/3) = 6(-2/3) + 8

Найдем значения функции в найденных точках:
f(-1) = 3(-1)^3 + 4(-1)^2 + 5(-1) + 5 = -2
f(-2/3) = 3(-2/3)^3 + 4(-2/3)^2 + 5(-2/3) + 5

Таким образом, длина интервала убывания функции равна 1, так как функция убывает на интервале (-1, -2/3).