Решите задачу по геометрии В треугольнике ABC на стороне АС выбрана точка N такая, что AN:NC= 2:1. А на стороне BC выбрана точка M такая, что /BMA=/CMN. Найдите отношение MN:AM.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим угол ABC как α.

Так как AN:NC=2:1, то угол ANB равен 2α, угол ANC равен α.

Так как угол BMA= угол CMN, то ∠BMA=∠CMN= β.

Тогда в прямоугольном треугольнике ANB:

tan 2α = BN / AN

BN = AN * tan 2α

Аналогично, в треугольнике ANC:

tan α = CN / AN

CN = AN * tan α

Так как BN = CN, то tan 2α = tan α

2α = α

2 = 1 – противоречие.

Значит, нет таких пунктов N и M, и задача некорректна.