Исследование функции и построение графика. Объясните как это решать.
Задание: провести полное исследование функции и построить график y=2x-1/(x-1)^2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы провести полное исследование функции y = 2x - 1/(x-1)^2, необходимо выполнить следующие шаги:

Найдите область определения функции.
Областью определения являются все значения x, при которых знаменатель не равен нулю (так как деление на ноль не определено). Значит, x ≠ 1.

Найдите точки пересечения с осями координат.
Для этого решите уравнения y = 0, x = 0 и x = 0. Это позволит найти точки, в которых график функции пересекает оси координат.

Найдите наклон касательной к графику функции.
Для этого возьмите производную функции y и найдите значение производной в некоторой точке x. Затем используйте это значение для нахождения наклона касательной в данной точке.

Найти точки экстремума и точки перегиба.
Для нахождения точек экстремума возьмите производную функции, приравняйте ее к нулю и найдите значения x. Эти значения x будут точками экстремума. Для нахождения точек перегиба возьмите вторую производную функции и найдите ее нули.

Постройте график функции.
Пользуясь найденными ранее данными, нарисуйте график функции y = 2x - 1/(x-1)^2, учитывая область определения, пересечения с осями координат, точки экстремума и перегиба.

Следуя этим шагам, вы сможете провести полное исследование функции и построить график.