Найти площадь фигуры - y = x + 8,y = - x + 6,y = 0 Математика

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади фигуры, образованной графиками уравнений y = x + 8, y = -x + 6 и y = 0, необходимо найти точки их пересечения.

Найдем точку пересечения первых двух графиков:
x + 8 = -x + 6
2x = -2
x = -1
Подставляем x = -1 в первое уравнение, чтобы найти y:
y = -1 + 8
y = 7
Точка пересечения графиков y = x + 8 и y = -x + 6: (-1, 7)

Теперь найдем точки пересечения графиков y = x + 8 и y = 0:
x + 8 = 0
x = -8
Точка пересечения графиков y = x + 8 и y = 0: (-8, 0)

И, наконец, найдем точку пересечения графиков y = -x + 6 и y = 0:
-x + 6 = 0
-x = -6
x = 6
Точка пересечения графиков y = -x + 6 и y = 0: (6, 0)

Теперь мы можем построить треугольник, образованный этими тремя точками. После этого можем найти площадь этого треугольника, используя формулу для площади треугольника по трем сторонам или по координатам вершин.

Площадь = 0.5 * |(x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2))|

Площадь = 0.5 |(-1(0-7) + 6(7-0) + -8(0-7))|
Площадь = 0.5 |(-1(-7) + 67 + -8(-7))|
Площадь = 0.5 |(7 + 42 + 56)|
Площадь = 0.5 |105|
Площадь = 52.5

Площадь фигуры, образованной графиками уравнений y = x + 8, y = -x + 6 и y = 0, равна 52.5.