В четырехуголник ABCD вписана окружность, AB = 4, CD = 10. Найдите периметр четырехуголника В четырехуголник ABCD вписана окружность, AB = 4, CD = 10. Найдите периметр четырехуголника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Периметр четырехугольника равен сумме длин его сторон.

Поскольку вписанная окружность касается всех сторон четырехугольника, то отрезки, проведенные от точек касания до центра окружности, равны радиусу окружности. Пусть радиус окружности равен r.

Таким образом, AC = BD = 4 + 10 = 14, а BC = AD = r + r = 2r.

Так как BC = AD и AC = BD, четырехугольник ABCD является ромбом, и его периметр равен 4*r + 14.

Нам нужно найти r. Рассмотрим треугольник ABC. Он прямоугольный, и мы можем применить теорему Пифагора: AC^2 = AB^2 + BC^2. Подставляя известные значения, получаем:

14^2 = 4^2 + (2r)^2
196 = 16 + 4r^2
180 = 4r^2
r^2 = 45
r = sqrt(45) = 3*sqrt(5)

Теперь мы можем найти периметр четырехугольника:
Периметр = 4r + 14 = 43sqrt(5) + 14 = 12sqrt(5) + 14.