Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у=6х-х^2, x=-1, x=3 и осью абсцисс

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади фигуры, ограниченной этими линиями и осью абсцисс, нужно найти площадь фигуры между графиком функции у = 6x - x^2 и осью абсцисс внутри указанных пределов x=-1 и x=3.

Сначала найдем точки пересечения графика функции y = 6x - x^2 с осями координат. Для этого решим уравнение 6x - x^2 = 0.

6x - x^2 = 0
x(6 - x) = 0
x = 0, x = 6

Теперь найдем точки пересечения с вертикальными линиями x = -1 и x = 3:

y(-1) = 6(-1) - (-1)^2 = -6 - 1 = -7
y(3) = 6(3) - 3^2 = 18 - 9 = 9

Теперь мы можем посчитать площадь фигуры, ограниченной этими линиями и графиком. Площадь такой фигуры равна интегралу от функции y = 6x - x^2 от x = -1 до x = 3:

∫(6x - x^2) dx = (3x^2 - (x^3)/3)│ (-1, 3)
= (27 - 9/3) - ((-1) - 1/3)
= 27 - 3 - 1 + 1/3
= 24 + 1/3
= 24 1/3

Итак, площадь фигуры, ограниченной линиями y = 6x - x^2, x = -1, x = 3 и осью абсцисс, равна 24 1/3 (или 24.33) единицы площади.