Числитель обыкновенной дроби на 4 меньше её знаменателя. Если к числителю прибавить 19, а к знаменателю 28, то она увеличится на одну пятую. найдите эту дробь

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть эта дробь (x - 4)/x, тогда справедливо равенство:

(x - 4)/x + 1/5 = (x - 4 + 19)/(x + 28).

Выполним действие в скобках и приведём дроби к общему знаменателю.

(x - 4)/x + 1/5 = (x + 15)/(x + 28)

При x ≠ 0 и x ≠ -28 справедливо равенство:

5(x + 28)(x - 4) + x(x + 28) = 5x(x + 15)

5x^2 + 5 * 28x - 20x - 5 * 28 * 4 + x^2 + 28x - 5x^2 - 5 * 15x = 0

x^2 + 140x - 20x + 28x - 75x - 560 = 0

x^2 + 73x - 560 = 0

x1,2 = (- 73 ± √73 * 73 + 4 * 560)/2 = (- 73 ± √7569)/2 = (- 73 ± 87)/2

x1 = 7

x2 = - 80 (не удовлетворяет условию задачи).

Проверка 3/7 + 1/5 = (3 * 5 + 7) / 35 = 22/35.

Ответ: эта дробь 3/7.