Найти целые корни уравнения : x3-8x2+9x-2=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения целых корней уравнения x^3 - 8x^2 + 9x - 2 = 0 можно воспользоваться методом подбора или методом деления многочлена на делители его свободного члена.

Сначала проверим x = 1:

1^3 - 81^2 + 91 - 2 = 1 - 8 + 9 - 2 = 0.

Таким образом, x = 1 - целый корень уравнения.

Теперь разделим x^3 - 8x^2 + 9x - 2 на x - 1 с помощью синтетического деления:

Таким образом, уравнение x^3 - 8x^2 + 9x - 2 = 0 можно представить в виде (x - 1)(x^2 - 7x + 2) = 0.

Теперь решим квадратное уравнение x^2 - 7x + 2 = 0 с помощью дискриминанта:

D = (-7)^2 - 412 = 49 - 8 = 41.

x = (7 ± √41) / 2.

Таким образом, целыми корнями уравнения x^3 - 8x^2 + 9x - 2 = 0 являются x = 1, x = (7 + √41) / 2 и x = (7 - √41) / 2.