В сумке находится 5 яблок, среди которых 3 червивых. Из сумки наугад извлекают по одному яблоку не возвращая обратно. Пусть X — число извлеченных яблок до обнаружения не червивого (включая не червивое). Найти медиану распределения случайной величины X.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения медианы распределения случайной величины X нужно сначала выписать все возможные варианты извлечения яблок, а затем посчитать число шагов до обнаружения не червивого.

Из условия задачи известно, что в сумке 5 яблок, среди которых 3 червивых. Пусть червивое яблоко обозначим буквой Ч, а не червивое - буквой Н. Тогда возможные варианты извлечения яблок могут быть следующими:

1) Н, Н, Ч - обнаружено на 3-ем шаге
2) Н, Ч, Н - обнаружено на 2-ом шаге
3) Ч, Н, Н - обнаружено на 1-ом шаге

Теперь найдем вероятности каждого из этих вариантов:

1) P(Н, Н, Ч) = 2/5 1/4 3/3 = 1/10
2) P(Н, Ч, Н) = 2/5 3/4 2/2 = 1/10
3) P(Ч, Н, Н) = 3/5 2/4 1/3 = 1/10

Теперь найдем функцию распределения случайной величины X:

F(X<=1) = P(X=1) = 1/10
F(X<=2) = P(X=1) + P(X=2) = 3/10
F(X<=3) = P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) = 1

Таким образом, медиана распределения случайной величины X равна 2.