Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования. Моторная лодка проходит 16 км по течению реки на 12 мин. быстрее, чем то же растояние протих течения.Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки равна 2 км/ч.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Первый этап: формулирование задачи.
Задача заключается в нахождении собственной скорости моторной лодки, движущейся по реке, если известно, что она проходит 16 км по течению реки на 12 минут быстрее, чем то же расстояние против течения. Скорость течения реки равна 2 км/ч.

Второй этап: составление уравнений модели.
Обозначим скорость лодки в спокойной воде как V, тогда скорость лодки по течению реки будет равна V+2 км/ч, а против течения - V-2 км/ч. Из условия задачи мы можем записать уравнение времени следующим образом:
$$
\frac{16}{V+2} = \frac{16}{V-2} + \frac{12}{60}
$$

Третий этап: решение уравнения.
Решим полученное уравнение. Упростим его:
$$
\frac{16}{V+2} - \frac{16}{V-2} = \frac{1}{5}
$$
$$
\frac{16(V-2) - 16(V+2)}{(V+2)(V-2)} = \frac{1}{5}
$$
$$
\frac{16V - 32 - 16V - 32}{V^2 - 4} = \frac{1}{5}
$$
$$
\frac{-64}{V^2 - 4} = \frac{1}{5}
$$
$$
-64 = \frac{V^2 - 4}{5}
$$
$$
-320 = V^2 - 4
$$
$$
316 = V^2
$$
$$
V = \sqrt{316} \approx 17.77 км/ч
$$

Таким образом, собственная скорость моторной лодки равна примерно 17.77 км/ч.