Три стрелка делают по мишени по одному выстрелу с вероятностями попадания соответственно 0.8 0.7 и 0.9. найти вероятность того что наугад взятый стрелок попадет в мишень. 2) известно, что в мишень сделанно одно попадание. Какова вероятность что попал 2-й стрелок?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Вероятность того, что наугад взятый стрелок попадет в мишень, равна сумме вероятностей попадания каждого из стрелков:
P = 0.8 + 0.7 + 0.9 = 2.4

2) Пусть A - событие, что попал 2-й стрелок.
Тогда необходимо найти вероятность P(A|B), где B - событие, что в мишень сделано одно попадание.
По формуле условной вероятности:
P(A|B) = P(A и B) / P(B)

P(A и B) - вероятность того, что попал 2-й стрелок и в мишень сделано одно попадание.
Заметим, что это событие эквивалентно тому, что 2-й стрелок попал, а 1-й и 3-й - нет.
P(A и B) = 0.7 0.2 0.1 = 0.014

P(B) - вероятность события B, т.е. что в мишень сделано одно попадание.
P(B) = P(попал 1-й стрелок и не попал 2-й и 3-й) + P(не попал 1-й и 3-й стрелок и попал 2-й) + P(не попал 1-й и 2-й стрелок и попал 3-й) = 0.2 0.3 0.1 + 0.3 0.7 0.1 + 0.2 0.1 0.9 = 0.007 + 0.021 + 0.018 = 0.046

Итак, P(A|B) = 0.014 / 0.046 = 0.3043, или около 30.43%.