На доске нарисован квадрат 5×5. В каждом маленьком квадратике Федя написал число. Оказалось, что сумма чисел в любом уголке из трех клеток равна 12. Чему равняется сумма чисел в угловых клетках квадрата, если известно, что сумма всех чисел в квадрате 5×5 равна 100?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Возьмем любой квадрат 2×2 внутри большого квадрата. Пусть он имеет вид:

a b

c d

Тогда согласно условию составим 4 уравнения для каждого уголка из 3 клеток в этом квадрате:

a + b + d = 12

b + d + c = 12

d + c + a = 12

c + a + b = 12

Сложим все 4 уравнения и поделим на 3:

a + b + c + d = 16

Если вычесть из этого уравнения каждое из оставшихся, то получится, что

a = b = c = d = 4

Тогда по очереди можно перебрать все квадраты 2×2 внутри данного квадрата, В каждой клетке будет написано значение 4. Это соответствует общей сумме 100. Значит сумма в углах квадрата будет равна 16.

Ответ: 16