В правильной четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1 сторона основания равна 8√2 см, а боковое ребро- 3 см. Через диагональ BD нижнего основания и середину стороны B1C1 верхнего проведена плоскость. Найдите площадь образовавшегося сечения призмы.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту призмы. Рассмотрим треугольник ABC и прямоугольный треугольник A1CC1, где CC1 - высота призмы.
Из прямоугольного треугольника A1CC1 получаем, что A1C = 8√2, AC = 3, по теореме Пифагора получаем:
(AC)^2 + (A1C)^2 = (CC1)^2
3^2 + (8√2)^2 = (CC1)^2
9 + 128*2 = (CC1)^2
265 = (CC1)^2
CC1 = √265

Теперь найдем длину диагонали BD нижнего основания. Так как ABCDA1B1C1D1 - правильная четырехугольная призма, то BD = √(AD^2 + AB^2) = √(8√2^2 + 8^2) = √(128 + 64) = √192 = 8√3

Площадь сечения призмы образуется пересечением плоскости, проходящей через диагональ BD и середину стороны B1C1, с боковой поверхностью призмы.
По формуле площади треугольника S = 1/2 a b sin(угол между a и b), площадь сечения призмы равна:
S = 1/2 8√3 2 sin(45) = 8√3 * √2 / 2 = 4√6.

Ответ: площадь образовавшегося сечения призмы равна 4√6 квадратных сантиметра.