Цилиндр пересечения плоскости, параллельной оси так, что в сечении образовался квадрат с диагональю 4√2 см. Сечение отсекает от окружности основания дугу в 60°. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь полной поверхности цилиндра можно найти по формуле:

S = 2πr(h + R),

где r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра, R - радиус окружности в сечении.

Заметим, что диагональ квадрата, образованного в сечении, равна 4√2 см. Если обозначить сторону квадрата через a, то a = 4 см (так как диагональ равна a√2, значит a = 4).

Так как сечение отсекает от окружности дугу в 60° и образует квадрат, значит сторона квадрата равна радиусу окружности в сечении, т.е. R = 4 см.

Также мы знаем, что диагональ квадрата равна 2r, где r - радиус основания цилиндра. Поэтому 2r = 4√2, откуда r = 2√2 см.

Теперь мы можем найти площадь полной поверхности цилиндра:

S = 2π * 2√2(2√2 + 4) = 8π(√2 + 2).

Таким образом, площадь полной поверхности цилиндра равна 8π(√2 + 2) квадратных сантиметров.