Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:
1) y= x^2+1 ; y=0 x= -1, x=2
2) y= 0,25x^2+2 ; y= 0, x= 1, x= 3
3) y) = -3x ; y= 0 ; x=1, x=2
4) y= -x^2-1 ; y= 0; x= -2, x= 1
5 )y= x+2 ; y=0 ; x=-1, x=2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Для начала найдем точки пересечения функции y=x^2+1 с осями координат:
x^2+1=0
x^2=-1
Нет действительных корней, поэтому фигура не ограничена этими линиями.

2) Найдем точки пересечения функции y=0,25x^2+2 с осями координат:
0,25x^2+2=0
x^2=-8
Нет действительных корней, поэтому фигура не ограничена этими линиями.

3) Найдем точки пересечения функции y=-3x с осями координат:
-3x=0
x=0
Фигура ограничена линиями x=1, x=2 и y=-3x. Используем метод разбиения на прямоугольники.
Площадь = объединение площадей треугольника и трапеции:
S = 0.5 (1-0) |-30| + 0.5 (2-1) |-31 + -3*2| = 1.5

4) Найдем точки пересечения функции y=-x^2-1 с осями координат:
-x^2-1=0
x^2=-1
Нет действительных корней, поэтому фигура не ограничена этими линиями.

5) Найдем точки пересечения функции y=x+2 с осями координат:
x+2=0
x=-2
Фигура ограничена линиями x=-1, x=2 и y=x+2. Используем метод разбиения на прямоугольники.
Площадь = площадь прямоугольника:
S = (2-(-1)) (0-(-2)) = 3 2 = 6

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной указанными линиями, равна 1.5 в случае №3 и 6 в случае №5.