1) В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 3, боковое ребро равно 5. Найдите её объём. С РИСУНКОМ ПЖ2)Найдите объём усеченного конуса, если радиусы его оснований равны 3 и 1,а образующая наклонена к нижнему основанию под углом 60°. С РИСУНКОМ ПЖ

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Объем правильной четырехугольной пирамиды вычисляется по формуле:

V = (1/3) S h,

где S - площадь основания, h - высота пирамиды.

Площадь основания четырехугольной пирамиды можно найти как S = a^2, где a - длина стороны основания.
Для нахождения объема пирамиды, известно, что её высота h = 3 и длина бокового ребра равна 5. Так как пирамида правильная, то высота и боковое ребро образуют прямой угол, а диагональ основания будет равна 5√2.

Теперь можно посчитать площадь основания S = a^2 = (5√2)^2 = 50.

И объем пирамиды V = (1/3) 50 3 = 50.

Таким образом, объем правильной четырехугольной пирамиды равен 50.

2) Объем усеченного конуса можно найти по формуле:

V = (1/3) π h * (R^2 + r^2 + Rr),

где R и r - радиусы оснований, h - высота усеченного конуса.

Для нахождения объема усеченного конуса, известно, что радиусы оснований R = 3 и r = 1, а образующая в усеченном конусе наклонена к нижнему основанию под углом 60°.

Таким образом, можно выразить высоту h через радиусы оснований и угол наклона образующей: h = √(R^2 + r^2 - 2Rr cos(60°)).
Подставив значения, получим h = √(3^2 + 1^2 - 231cos(60°)) = √(9 + 1 - 6*0.5) = √(10-3) = √7.

Теперь можем найти объем усеченного конуса V = (1/3) π √7 (3^2 + 1^2 + 31).

Подставив значения, получаем V = (1/3) π √7 * 13 = 13π√7 / 3.

Таким образом, объем усеченного конуса равен 13π√7 / 3.