Найдите номер члена, равного 77, если сумма первых n-членов последовательности задана формулой S(n)=4n^2+9n

53
0

Подставим в уравнение суммы значение n = 1.

S(1) = 4 * 1 + 9 * 1 = 13

Подставим в уравнение суммы значение n = 2.

S(2) = 4 * 2^2 + 9 * 2 = 4 * 4 + 18 = 16 + 18 = 34.

Если первый член ряда a1 = 13, а сумма первого и второго S2 = 34,

то второй член ряда a2 = 34 - 13 = 21, а разность арифметической прогрессии d = a2 - a1 = 21 - 13 = 8.

Запишем выражение для n-го члена данного ряда.

a(n) = a1 + d * (n - 1)

Подставим найденные значения a1 и d и решим уравнение относительно n.

77 = 13 + 8 * (n - 1)

77 = 13 + 8n - 8

8n = 77 - 5

8n = 72

n = 9

Ответ: 77 это девятый член числовой последовательности.

Если S(n) = a(1) + ... + a(n), то a(n) = S(n) - S(n-1). Следовательно,

a(n)= 4*(n^2-(n-1)^2)+9*(n-(n-1)) = 4*(2*n-1)+ 9 = 8*n+5.

Приравниваем 77, получаем 8*n = 72, отсюда n = 9.

Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат

Похожие вопросы

Интересные статьи из справочника

Домашняя работа в вузе и в школе: а есть ли разница?
5291 +216
0
5 способов стимулирования своего мышления.
506 +59
0
Сегодня вы студент, а завтра уже нет. Как вернуться к учебе после отчисления?
7795 +57
0
Каким должен быть идеальный преподаватель? Разберемся.
621 +49
0
Детальный обзор систем антиплагиата: как с ними работать и как повысить уникальность
10015 +44
6
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 29 335 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут