Тригонометрическое уравнение.
Как решить уравнение 2cos²x-7cosx13=0? Надо ещё указать корни принадлежащему к промежутку [-П; П]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения сначала заметим, что здесь есть квадрат косинуса, поэтому можем воспользоваться формулой: cos^2(x) = (1+cos(2x))/2.

Заменим cos^2(x) в уравнении:

2((1+cos(2x))/2) - 7cos(x) + 13 = 0
1 + cos(2x) - 7cos(x) + 13 = 0
cos(2x) - 7cos(x) + 14 = 0

Получим квадратное уравнение относительно cos(x):

cos(x) = (7 ± sqrt(7^2 - 4114))/2

cos(x) = (7 ± sqrt(49 - 56))/2
cos(x) = (7 ± sqrt(-7))/2

Так как корни из отрицательных чисел не имеют смысла в рамках действительных чисел, у нас нет решения уравнения в промежутке [-π; π].